Question

如圖，平面上有四個點，它們的坐標分別是A（2，-2

2

）、B（5，-2

2

）、C（5，-

2

）、D（2，-

2

）．
（1）順次連接A、B、C、D，圍成的四邊形是什么圖形？
（2）求這個四邊形的面積是多少？
（3）將這個四邊形向上平移

2

個單位長度，四個頂點的坐標變為多少？

Answer 1

分析：（1）根據點的坐標得出AD∥BC∥y軸，DC∥AB∥x軸推出AD⊥DC，根據矩形的判定得出四邊形是矩形；
（2）求出AB、AD，即可求出矩形的面積；
（3）根據平移性質把各個點的縱坐標加上

2

即可得出答案．

解答：解：（1）圍成的四邊形ABCD是矩形，
理由是：∵A（2，-2

2

）、B（5，-2

2

）、C（5，-

2

）、D（2，-

2

），
∴AD∥BC∥y軸，DC∥AB∥x軸，
∴AD⊥DC，
∴四邊形ABCD是矩形；

（2）∵A（2，-2

2

）、B（5，-2

2

）、C（5，-

2

）、D（2，-

2

），
∴AB=5-2=3，AD=-

2

-（-2

2

）=

2

，
∴矩形ABCD的面積是AB×AD=3

2

；

（3）∵A（2，-2

2

）、B（5，-2

2

）、C（5，-

2

）、D（2，-

2

），
∴將這個四邊形向上平移

2

個單位長度，四個頂點的坐標變為A（2，-

2

），B（5，-

2

），C（5，0），D（2，0）．

點評：本題考查了矩形的現在和判定，平移的性質，關鍵是能熟練地運用性質進行計算．