Question

甲、乙兩人用手指玩游戲，規則如下：i)每次游戲時，兩人同時隨機地各伸出一根手指；ii)兩人伸出的手指中，大拇指只勝食指，食指只勝中指，中指只勝無名指，無名指只勝小拇指，小拇指只勝大拇指，否則不分勝負，依據上述規則，當甲、乙兩人同時隨機地各伸出一根手指時，
（1）求甲伸出小拇指取勝的概率；
（2）求乙取勝的概率.

Answer 1

解：設用A、B、C、D、E分別表示大拇指、食指、中指、無名指、小拇指，列表如下：

乙 甲	A	B	C	D	E
A	AA	AB	AC	AD	AE
B	BA	BB	BC	BD	BE
C	CA	CB	CC	CD	CE
D	DA	DB	DC	DD	DE
E	EA	EB	EC	ED	EE

由表格可知：共有25種等可能的結果。
（1）∵甲伸出小拇指取勝有1種可能的結果，
∴P（甲伸出小拇指取勝）=。
（2）∵由上表可知，乙取勝有5種可能的結果，
∴P（乙取勝）=。

根據概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發生的概率。因此，列表或畫樹狀圖，求出事件可能出現的結果和所有等可能結果，二者的比值即為所求。