Question

（本題滿分12分）已知：正方形ABCD中，，繞點順時針旋轉，它的兩邊分別交（或它們的延長線）于點．

小題1:（1）當繞點旋轉到時（如圖1），求證：；
小題2:（2）當繞點旋轉到時（如圖2），則線段和之間數量關系是                    ；
小題3:（3）當繞點旋轉到如圖3的位置時，猜想線段和之間又有怎樣的的數量關系呢？并對你的猜想加以說明．

Answer 1

小題1:解：（1）證明：如圖1，延長CB至E使得BE=DN，易證△ABE≌△ADN 

∴∠BAE=∠DAN    AE=AN
∴∠EAN=∠BAE＋∠BAN=∠DAN＋∠BAN=90°
∵∠MAN=45° ∴∠EAM=∠MAN
∵AM是公共邊 ∴△ABE≌△AND   
∴ME="MN     " 即BM＋BE=MN
∴BM＋DN=MN
小題2:（2）BM＋DN=MN 
小題3:（3）DN－BM="MN  "
證明：如圖3，在DC上截取DE=BM，易證△ADE≌△ABM  

∴∠DAE=∠BAM    AE=AM
∴∠EAM=∠BAM＋∠BAE=∠DAE＋∠BAE=90° 
∵∠MAN=45° ∴∠EAN=∠MAN
∵AN是公共邊 ∴△MAN≌△EAN     
∴EN="MN     " 即DN－DE=MN
∴DN－BM="MN "

略