Question

【題目】已知：如圖，D是△ABC的邊AB上一點，CN∥AB，DN交AC于點M，若MA=MC，∠BAN=90°，求證：四邊形ADCN是矩形．

Answer 1

【答案】證明：∵CN∥AB，

∴∠DAC=∠NCA，

在△AMD和△CMN中，

∵ ，

∴△AMD≌△CMN（ASA），

∴AD=CN．

又∵AD∥CN，

∴四邊形ADCN是平行四邊形．

又∵∠BAN=90度，

∴四邊形ADCN是矩形

【解析】通過證明△AMD≌△CMN得到對應邊AD=CN；結合已知條件“CN∥AB”判定四邊形ADCN是平行四邊形；再根據“有一內角為直角的平行四邊形是矩形”證得結論．
【考點精析】本題主要考查了矩形的判定方法的相關知識點，需要掌握有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形；有三個角是直角的四邊形是矩形；兩條對角線相等的平行四邊形是矩形才能正確解答此題．