Question

如圖，ABCD為平行四邊形，BE∥AC，DE交AC延長線于F點，交BE于E點．
（1）求證：DF=FE；
（2）若CF=

2

5

AC，AD⊥DE，AC⊥DC，DC=

10

，求BE的長．

Answer 1

分析：（1）延長DC交BE于點G，根據平行四邊形的性質及判定可得到四邊形ABGC是平行四邊形，由平行四邊形的性質可推出DC=CG，從而不難求得DF=EF，根據三角形中位線定理可得到CF=

1

2

GE．
（2）根據已知可求得AC與CF的長，由第一問可求得CF的長，再根據平行四邊形的性質可求得BG的長，從而不難求得BE的長．

解答：（1）證明：延長DC交BE于點G．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵AC∥BE，
∴四邊形ABGC是平行四邊形，
∴AB=CG，
∴DC=CG，
∵AC∥BE，
∴DF=EF；

（2）解：∵CF=

2

5

AC，AD⊥DE，AC⊥DC，DC=

10

，
∴CD²=AC×CF，即10=AC×

2

5

AC，
解得AC=5，CF=2，
 由（1）可知CF=

1

2

GE，
∴GE=4，
∵四邊形ABGC是平行四邊形，
∴AC=BG=5，
∴BE=BG+GE=5+4=9，
故BE的長為9．

點評：此題主要考查學生對平行四邊形的性質及三角形中位線定理等知識的綜合運用能力．