Question

【題目】如圖，在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于AB 的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD．若△ADC的周長為16，△ABC的周長28，則AB為___________．

Answer 1

【答案】12

【解析】

根據基本作圖可判斷MN為AB的垂直平分線，則根據線段垂直平分線的性質得到DA=DB，則利用AC+CD+AD=16得到AC+CD+BD=16，即AC+BC=16，再根據△ABC的周長為28，則可計算出AB的長．

解：由作法可得MN為AB的垂直平分線，
則DA=DB，
∵△ADC的周長為16，
∴AC+CD+AD=16，
∴AC+CD+BD=16，即AC+BC=16，
∵△ABC的周長28，

∴AC+BC+AB=16+AB=28．
∴AB=12

故答案為:12．