Question

【題目】如圖，正方形ABCD內(nèi)有兩點E、F滿足AE=4，tanα=，AE⊥EF，CF⊥EF，EF=CF，則正方形的邊長為 ．

Answer 1

【答案】10．

【解析】

試題分析：由AE⊥EF，CF⊥EF，AE=4，tanα=，可找出ME的長度以及用CF表示出FM的長度，再由EF=CF，可找出CF的長，結(jié)合勾股定理與正方形的性質(zhì)即可得出正方形的邊長．

解：令EF與AC的交點為點M，如圖所示．

∵AE⊥EF，CF⊥EF，

∴∠AEM=∠CFM=90°，

∵∠AME=∠CMF，

∴△AME∽CMF，

∴∠EAM=∠FCM=α．

∵AE=4，tanα=，

∴EM=3，FM=CF，

∵EF=EM+FM=3+CF=CF，

∴CF=12，FM=9．

由勾股定理可知：AM==5，CM==15，

∴AC=AM+CM=20．

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=AC=10．