Question

【題目】如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，DE垂直平分AC，D為垂足，交AB于E，連接CE．
（1）求∠ECB的度數(shù)；
（2）若AB=10，求△BCE的周長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵DE垂直平分AC，∠A=30°，

∴AE=CE，∠ACE=∠A=30°，

∵∠ACB=90°，

∴∠BCE=90°﹣30°=60°

（2）解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∴BC= AB=5，

∴△BCE的周長(zhǎng)=CE+BE+BC=AE+BE+BC=AB+BC=15

【解析】（1）根據(jù)△ABC中DE垂直平分AC，可求出AE=CE，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ACE=∠A=30°，再根據(jù)∠ACB=90°即可解答；（2）根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)得到BC= AB=5，于是得到結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等才能正確解答此題．