Question

已知二次函數y=ax²+bx+c的圖象過點A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若點M（-2，y₁），N（-1，y₂），K（8，y₃）也在二次函數y=ax²+bx+c的圖象上，則y₁，y₂，y₃從小到大的順序為

．

Answer 1

分析：將A（1，2），B（3，2），C（5，7）代入二次函數中，求出二次函數．然后確定二次函數拋物線對稱軸，再根據二次函數圖象上點的坐標特征判斷y₁，y₂，y₃從小到大順序．

解答：解：
∵二次函數y=ax²+bx+c的圖象過點A（1，2），B（3，2），C（5，7），
∴2=a+b+c，2=a×3²+b×3+c，7=a×5²+b×5+c．
解得：a=

5

8

，b=-

5

2

，c=

31

8

．
∴二次函數y=ax²+bx+c=

5

8

x²-

5

2

x+

31

8

=

5

8

（x-2）²+

11

8

．
∴二次函數的拋物線開口向上，且對稱軸為x=2．
∵點M（-2，y₁），N（-1，y₂），K（8，y₃）也在二次函數的圖象上，
且三點橫坐標距離對稱軸x=2的距離按遠近順序為：
K（8，y₃），M（-2，y₁），N（-1，y₂），
∴y₂＜y₁＜y₃．

點評：考查二次函數圖象上點的坐標特征．