Question

【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸為x=1，給出下列結論：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正確的結論是 ． （寫出正確命題的序號）

Answer 1

【答案】①④
【解析】解：由二次函數圖象開口向上，得到a＞0；與y軸交于負半軸，得到c＜0， ∵對稱軸在y軸右側，且﹣ =1，即2a+b=0，
∴a與b異號，即b＜0，
∴abc＞0，選項①正確；
∵二次函數圖象與x軸有兩個交點，
∴△=b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，選項②錯誤；
∵原點O與對稱軸的對應點為（2，0），
∴x=2時，y＜0，即4a+2b+c＜0，選項③錯誤；
∵x=﹣1時，y＞0，
∴a﹣b+c＞0，
把b=﹣2a代入得：3a+c＞0，選項④正確，
故答案是：①④．
【考點精析】掌握二次函數圖象以及系數a、b、c的關系是解答本題的根本，需要知道二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）．