Question

【題目】閱讀下列一段話，并解決后面的問題．

觀察下面一列數：1，2，4，8，……我們發現，這列數從第二項起，每一項與它前一項的比值都是2．我們把這樣的一列數叫做等比數列，這個共同的比值叫做等比數列的公比．

(1)等比數列5，－10，20，……的第4項是_____________；

(2)如果一列數1， 2， 3，……是等比數列，且公比是q，那么根據上述規定有， ， ，……因此，可以得到2= 1q， 3= 2q= 1q·q= 1q2， 4= 3q= 1q2·q= 1q3，……則n=____________；(用含1與q的代數式表示)

(3)一個等比數列的第2項是6，第3項是－18，求它的第1項和第4項．

Answer 1

【答案】(1)－40；(2) 1qn－1；(3)第1項是－2，第4項是54

【解析】試題分析：1、對于（1），根據題意可得等比數列5，-10，20，…中，從第2項起，每一項與它前一項的比都等于-2；由此即可得到第4項的數；

2、對于（2），觀察數據a2、a3、a4、…的特點，找到規律，即可得到an的表達式；

3、對于（3），設公比為x，根據等比數列公比的定義可得出x的值，然后根據an的表達式即可求得第1項和第4項.

試題解析：(1)∵--10÷5=-2，20×(-2)=-40，所以第4項是(-40；

(2)通過觀察發現，第n項是首項a1乘以公比q的(n-1)次方，即：an=a1qn-1．
(3)-18÷6=-3，

所以它的第1項6÷(-3)=-2；

第4項-18×(-3)=54