Question

【題目】如圖，正方形的邊長為1，以為圓心、為半徑作扇形OA1C1弧A1C1與相交于點，設正方形與扇形之間的陰影部分的面積為；然后以為對角線作正方形，又以為圓心，、為半徑作扇形，弧A2C2與相交于點，設正方形與扇形之間的陰影部分面積為；按此規律繼續作下去，設正方形與扇形之間的陰影部分面積為．

（1）求；

（2）寫出；

（3）試猜想（用含的代數式表示，為正整數）．

Answer 1

【答案】（1）S1=1-π，S2=-，S3=-；（2）；（3）（n為正整數）．

【解析】

試題分析：根據陰影部分的面積是正方形的面積減去所對應的扇形的面積可求解，所以可分別計算出S1=1-π，S2=-，S3=-；那么Sn=-（n為正整數）．可據此求出當n=2008時，S的值．

試題解析：（1）S1=12-π12=1-π；

由勾股定理得：OA22+A2B22=OB22=12，

∴OA2=，

S2=()2-π ()2=-；

S3=(×)2-π (×)2=-；

（2）S2008=；

（3）Sn=（n為正整數）．