Question

12、電子跳蚤游戲盤是如圖所示的△ABC，AB=6，AC=7，BC=8．如果跳蚤開始時在BC邊的P₀處，BP₀=2．跳蚤第一步從P₀跳到AC邊的P₁（第一次落點）處，且CP₁=CP₀；第二步從P₁跳到AB邊的P₂（第一次落點）處，且AP₂=AP₁；第三步從P₂跳到BC邊的P₃（第三次落點）處，且BP₃=BP₂；…；跳蚤按上述規則一致跳下去，第n次落點為Pn（n為正整數），則點P₂₀₀₇與P₂₀₁₀之間的距離為

3

．

Answer 1

分析：根據題意，觀察循環規律，由易到難，由特殊到一般，然后可得出答案．

解答：解：根據規律：CP₁=CP₀=8-2=6，AP₁=AP₂=7-6=1，
BP₂=BP₃=6-1=5，CP₃=CP₄=8-5=3，AP₄=AP₅=7-3=4，…
由此可得
P₀P₃=CP₀-CP₃=6-3=3，
P₁P₄=AP₄-AP₁=4-1=3，
P₂P₅=AP₅-AP₂=4-1=3，
…
∴P₂₀₀₇P₂₀₁₀=3．
故答案為3．

點評：本題是觀察規律題，看似麻煩實則不然，通過列舉幾個落點之間的距離，尋找一般規律即可解答．