Question

如圖，在⊙O中，P是弦AB的中點，CD是過點P的直徑，有下列五個結論：
①AB⊥CD；②∠AOB=4∠ACD；③

AB

=

BD

；④PO=PD；⑤AC²+AD²=CD²．
請把正確的結論序號填在橫線上

 

．

Answer 1

分析：根據垂徑定理，圓周角的性質定理，勾股定理即可作出判斷．

解答：解：∵P是弦AB的中點，CD是過點P的直徑．
∴AB⊥CD，

AD

=

BD

，故①正確，③錯誤；
∠AOB=2∠AOD=4∠ACD，故②正確．
∵CD是過點P的直徑，
∴∠CAD=90°，
∴AC²+AD²=CD²正確，故⑤正確．
P是OD上的任意一點，因而④不一定正確．
故正確的是：①②⑤．
故答案是：①②⑤

點評：本題主要考查了垂徑定理，圓周角定理，勾股定理，正確理解定理是關鍵．