Question

若順次連接四邊形各邊中點，所得的四邊形是菱形，則原四邊形一定是（　　）

A．對角線互相平分的四邊形

B．對角線相等的四邊形

C．對角線相等且互相垂直的四邊形

D．對角線互相垂直的四邊形

Answer 1

分析：首先根據題意畫出圖形，由四邊形EFGH是菱形，點E，F，G，H分別是邊AD，AB，BC，CD的中點，利用三角形中位線的性質與菱形的性質，即可判定原四邊形一定是對角線相等的四邊形．

解答：解：如圖，根據題意得：四邊形EFGH是菱形，點E，F，G，H分別是邊AD，AB，BC，CD的中點，
∴EF=FG=CH=EH，BD=2EF，AC=2FG，
∴BD=AC．
∴原四邊形一定是對角線相等的四邊形．
故選B．

點評：此題考查了菱形的性質與三角形中位線的性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．