Question

兩個反比例函數y=

3

x

，y=

6

x

在第一象限內的圖象如圖所示，點P₁、P₂在反比例函數圖象上，過點P₁作x軸的平行線與過點P₂作y軸的平行線相交于點N，若點N（m，n）恰好在y=

3

x

的圖象上，則NP₁與NP₂的乘積是

3

．

Answer 1

分析：求出N（m，

3

m

），根據平行線和N的坐標求出P₂的橫坐標是m，P₁的縱坐標是

3

m

，代入y=

6

x

，求出P₁、P₂的坐標，求出NP₂、NP₁的值，即可求出NP₁與NP₂的積．

解答：解：N（m，n）在y=

3

x

上，
∴N（m，

3

m

），
∵NP₂∥y軸，NP₁∥x軸，
∴P₂的橫坐標是m，P₁的縱坐標是

3

m

，
∵P₁、P₂在y=

6

x

上，
代入得：①y=

6

m

，
②

3

m

=

6

x

，∴x=2m，

∴P₁（2m，

3

m

），P₂（m，

6

m

），
∴NP₂=

6

m

-

3

m

=

3

m

，NP₁=2m-m=m，
∴NP₁與NP₂的積是

3

m

×m=3，
故答案為：3．

點評：本題考查了對一次函數圖象上點的坐標特征及其應用的運用，關鍵是根據N的坐標求出P₁、P₂的坐標，主要考查學生運用性質進行推理的能力，題目比較典型，有一定的難度．