Question

【題目】實(shí)踐與操作：我們?cè)趯W(xué)習(xí)四邊形的相關(guān)知識(shí)時(shí)，認(rèn)識(shí)了平行四邊形、矩形、菱形、正方形等一些特殊的四邊形，下面我們用尺規(guī)作圖的方法來(lái)體會(huì)它們之間的聯(lián)系．如圖，在□ABCD中，AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，請(qǐng)完成下列任務(wù)：

（1）在圖1中作一個(gè)菱形，使得點(diǎn)A、B為所作菱形的2個(gè)頂點(diǎn)，另外2個(gè)頂點(diǎn)在□ABCD的邊上；在圖2中作一個(gè)菱形，使點(diǎn)B、D為所作菱形的2個(gè)頂點(diǎn)，另外2個(gè)頂點(diǎn)在□ABCD的邊上；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）請(qǐng)?jiān)趫D形下方橫線處直接寫出你按（1）中要求作出的菱形的面積．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）圖1：8；圖2：．

【解析】

（1）根據(jù)菱形四條邊相等的性質(zhì)進(jìn)行畫圖；根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)畫圖；

（2）根據(jù)面積公式，先求出各自的底和高即可．圖1，作AH⊥BC,垂足為H，利用菱形性質(zhì)和勾股定理求出BH和AH即可；圖2，作BH⊥AD,垂足為H，由四邊形BEDF為菱形，可設(shè)BE=ED=BF=x，根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系可得AH,BH，根據(jù)勾股定理可得（8-x）2+（）2=x2，可求出BF．

（1）如圖所示：菱形ABEF和菱形BEDF為所求．

（2）圖1：

作AH⊥BC,垂足為H

因?yàn)樗倪呅?/span>ABEF是菱形

所以BE=AB=4

因?yàn)椤?/span>ABC＝60°

所以∠HAB＝30°

所以BH=

所以AH=

所以四邊形ABEF的面積是：

圖2：

作BH⊥AD,垂足為H

因?yàn)樗倪呅?/span>BEDF為菱形

所以可設(shè)BE=ED=BF=x，

因?yàn)槠叫兴倪呅?/span>ABCD中∠ABC＝60°，

所以∠HAB=∠ABC＝60°

所以BH=ABsin60°，AH= ABcos60°

所以HE=HD-ED=2+6-x=8-x

所以在Rt△HBE 中，由HB2+HE2=BE2可得

（8-x）2+（）2=x2

解得x=

所以BF=

所以菱形BEDF的面積是：