Question

如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠BOC=80°，OE是∠BOC的角平分線，OF是OE的反向延長(zhǎng)線.
（1）求∠2、∠3的度數(shù)；
（2）說明OF平分∠AOD的理由.
 

Answer 1

解：（1）因?yàn)椤螧OC+∠2=180°，∠BOC=80°，所以∠2=180°－80°=100°
又因?yàn)镺E是∠BOC的角平分線，所以∠1=40°
又因?yàn)椤?＋∠2＋∠3=180°，所以∠3=180°－∠1－∠2=180°－40°－100°=40°
（2）因?yàn)椤?＋∠3＋∠AOF=180°，所以∠AOF=180°－∠2－∠3=180°－100°－40°=40°
由于∠AOF=∠3=40°，所以O(shè)F平分∠AOD.

（1）利用鄰補(bǔ)角的定義，平角的定義，角平分線的定義，轉(zhuǎn)化要求的角
（2）通過計(jì)算∠AOF和∠3，發(fā)現(xiàn)它們相等即可