Question

如圖1，已知直線的解析式為,它與軸、y軸分別相交于A、B兩點．點C從點O出發沿OA以每秒1個單位的速度向點A勻速運動；點D從點A出發沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，點C、D同時出發，當點C到達點A時同時停止運動．伴隨著C、D的運動，EF始終保持垂直平分CD，垂足為E，且EF交折線AB-BO-AO于點F．

(1)直接寫出A、B兩點的坐標；
(2) 設點C、D的運動時間是t秒（t＞0）．
①用含t的代數式分別表示線段AD和AC的長度；
②在點F運動的過程中，四邊形BDEF能否成為直角梯形？若能求t的值；若不能，請說明理由．(可利用備用圖解題)

Answer 1

（1）
（2）
①，
②當或時，四邊形BDEF是直角梯形

解：（1）；………………………………（4分）
（2）①,. …………………………………………（5分）
∵，∴………………………………………………（6分）
∴.…………………………………………………………（7分）
②能．
在Rｔ△ABE中,由勾股定理得:
（Ⅰ）如圖1,當CD⊥AB時，

∵EF⊥CD
∴EF∥AB，四邊形BDEF是直角梯形
此時∠ADC="90°," ∴∠ADC=∠A0B=90°,又∵∠BAO=∠CAD,
∴△ADC∽△AOB，∴……………………（9分）
∴，解得.………………………………（10分）
（Ⅱ）如圖2，當CD∥BO時，EF⊥BO，四邊形BDEF是直角梯形．

此時∠ACD =90°．
∵CD∥BO,
∴△ACD ∽△AOB，∴，…………………（12分）
即． 解得．……………………（13分）
綜上所得，當或時，四邊形BDEF是直角梯形．