Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點．若四邊形EFGH為菱形，則對角線AC、BD應滿足條件 ．

Answer 1

【答案】AC=BD
【解析】解：添加的條件應為：AC=BD．

證明：∵E，F，G，H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，

∴在△ADC中，HG為△ADC的中位線，所以HG∥AC且HG= AC；同理EF∥AC且EF= AC，同理可得EH= BD，

則HG∥EF且HG=EF，

∴四邊形EFGH為平行四邊形，又AC=BD，所以EF=EH，

∴四邊形EFGH為菱形．

所以答案是：AC=BD

【考點精析】利用三角形中位線定理和菱形的判定方法對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半；任意一個四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形．