Question

如圖，直角△ABC的直角頂點為C，且AC=5，BC=12，AB=13，將此三角形繞點A順時針旋轉90°到直角△AB′C′的位置，在旋轉過程中，直角△ABC掃過的面積是

169π

4

+30

．（結果中可保留π）

Answer 1

分析：根據旋轉的性質得出直角△ABC掃過的面積是S_扇形BAB′+S_△ACB′進而求出即可．

解答：解：∵將此三角形繞點A順時針旋轉90°到直角△AB′C′的位置，
∴∠BAB′=90°，
∴直角△ABC掃過的面積是：S_扇形BAB′+S_△ACB′=

90π×132

360

+

1

2

×5×12=

169π

4

+30．
故答案為：

169π

4

+30．

點評：此題主要考查了旋轉的性質以及扇形面積求法，利用旋轉性質得出旋轉后圖形的形狀是解題關鍵．