Question

（11·珠海）（本題滿分7分）如圖，Rt△OAB中，∠OAB＝90°，O為坐標原點，

邊OA在x軸上，OA＝AB＝1個單位長度．把Rt△OAB沿x軸正方向平移1個單位長度后

得△AA₁B．

（1）求以A為頂點，且經過點B₁的拋物線的解析式；

（2）若（1）中的拋物線與OB交于點C，與y軸交于點D，求點D、C的坐標．

 

Answer 1

解：（1）由題意，得A(1，0)，A₁ (2，0)，B₁ (2，1)．   ……………………1分

設以A為頂點的拋物線的解析式為y＝a(x－1)²

∵此拋物線過點B₁ (2，1)，∴1＝a (2－1)²．

∴a＝1．

∴拋物線的解析式為y＝(x－1)²．                     ……………………3分

（2）∵當x＝0時，y＝(0－1)²＝1．

∴D點坐標為 (0，1)．                              ……………………4分

題意，得OB在第一象限的角平分線上，故可設C(m，m)，

代入y＝(x－1)²，得m＝(m－1)²，                    ……………………5分

解得m₁＝＜1，m₁＝＞1（舍去）．          ……………………6分

解析:略