【題目】如圖，在菱形ABCD中，G是BD上一點，連接CG并延長交BA的延長線于點F，交AD于點E．
（1）求證：AG=CG．
（2）求證：AG2=GEGF．
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.
【解析】
試題分析： （1）連接AC，根據菱形對角線互相垂直平分，G在AC的中垂線上，從而AG=CG；（2）易證△AEG∽△FGA，利用對應邊成比例可得到結論.
試題解析：（1）連接AC，在菱形ABCD中，AC、BD為對角線，∴BD垂直平分AC.∵G是BD上一點，∴AG=CG.
（2）∵AG=GC，∴∠GAC=∠GCA.∵AD=CD，∴∠DAC=∠DCA.∴∠DAC-∠GAC=∠DCA-∠GCA，即∠DCG=∠DAG.，∵AB∥CD，∴∠DCG=∠F，∴∠F=∠DAG.又∵∠AGF=∠AGE，∴△AEG∽△FGA，∴
.∴AG2=GEGF．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A、B的坐標分別為（8，0）、（0，2），C是AB的中點，過點C作y軸的垂線，垂足為D，動點P從點D出發，沿DC向點C勻速運動，過點P作x軸的垂線，垂足為E，連接BP、EC．當BP所在直線與EC所在直線第一次垂直時，點P的坐標為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明、小華、小敏三人分別拿出相同數量的錢，合伙訂購某種筆記本若干本，筆記本買來后，小明、小華分別比小敏多拿了5本和7本，最后結算時，三人要求按所得筆記本的實際數量付錢，多退少補，結果小明要付給小敏3元，那么，小華應付給小敏元．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀材料：小明在學習二次根式后，發現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：3＋2
＝(1＋)2，善于思考的小明進行了以下探索：
設a＋b＝(m＋n)2(其中a、b、m、n均為整數)，則有a＋b＝m2＋2n2＋2mn.
∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.這樣小明就找到了一種把部分a＋b的式子化為平方式的方法．
請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：
(1)當a、b、m、n均為正整數時，若a＋b
＝(m＋n)2，用含m、n的式子分別表示a、b，得a＝________，b＝________；
(2)試著把7+4化成一個完全平方式.
（3）請化簡：
．
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