Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，BD=3cm，AD=9cm，則BC=

6cm

．

Answer 1

分析：首先證△ACD∽△CBD，然后根據相似三角形的對應邊成比例求出CD²的長，再根據勾股定理求出BC的值即可．

解答：解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠A+∠ACD=90°，∠A+∠B=90°，∠ADC=∠CDB，
∴∠ACD=∠B，
∴△ACD∽△CBD，
∴CD²=AD•BD，
∵BD=3cm，AD=9cm，
∴CD²=27，
∴BC=

BD2+CD2

=

32+27

=6（cm）．
故答案為：6cm．

點評：此題主要考查了相似三角形的性質與判定及勾股定理的應用，關鍵是先證出△ACD∽△CBD，得出CD²的值．