Question

某農莊種植草莓，由歷年來市場銷售行情知道，從上市起的180天內，草莓的市場銷售單價y（元）與上市時間t（天）的關系可以近似地用如圖①中的一條折線表示．草莓的銷售量z（千克）與上市時間t（天）的關系可以近似地用如圖②的一條折線表示．
（1）直接寫出圖①中表示的草莓的市場銷售單價y（元）與上市時間t（天）（0≤t≤180）的函數關系式；
（2）求出圖②中表示的草莓的銷售量z（千克）與上市時間t（天）（0≤t≤180）的函數關系式；
（3）市場銷售額為市場銷售單價乘以銷售量，問何時上市的草莓銷售額最大？

Answer 1

分析：（1）本題考查的是分段函數的有關知識．根據圖一可得函數分為三段．y與x的函數關系式t的取值范圍分別是：0≤t＜120；120≤t＜150；150≤t≤180．根據題意列出函數解析式．
（2）根據圖二可得函數分為兩段．z與x的函數關系式t的取值范圍為0≤t＜120；120≤t≤180．根據題意求出函數關系式．
（3）已知Q=yz，故分別把分段函數相乘，把t=120代入，再比較最大值即可．

解答：解：（1）由題意得
y=

- 1 12 t+20(0≤t＜120) 10(120≤t＜150) 1 15 t(150≤t≤180)

（2）z=

1 6 t+100(0≤t＜120) - 5 3 t+500(120≤t≤180)

（3）Q=yz=

(- 1 12 t+20)( 1 6 t+100)(0≤t＜120) 10(- 5 3 t+500)(120≤t＜150) 1 15 t(- 5 3 t+500)(150≤t≤180)

Qmax=

2000(t=0) 3000(t=120) 2500   (t=150)

．
綜上，當t=120，Qmax=3000．

點評：本題考查的是二次函數的圖象以及應用，特別要注意的是考生要圖形結合，理解二次函數的性質．