Question

【題目】如圖，∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點(diǎn)D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，AB＝6，AC＝3，則BE長(zhǎng)度為（ ）

A.1B.1.5C.2D.2.5

Answer 1

【答案】B

【解析】

首先連接CD，BD，由∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點(diǎn)D，DE⊥AB，DF⊥AC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)，易得CD＝BD，DF＝DE，繼而可得AF＝AE，易證得Rt△CDF≌Rt△BDE，則可得BE＝CF，繼而求得答案．

連接CD，BD，

∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DF＝DE，∠F＝∠DEB＝90°，∠ADF＝∠ADE，

∴AE＝AF，

∵DG是BC的垂直平分線，

∴CD＝BD，

在Rt△CDF和Rt△BDE中，

，

∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），

∴BE＝CF，

∴AB＝AE＋BE＝AF＋BE＝AC＋CF＋BE＝AC＋2BE，

∵AB＝6，AC＝3，

∴BE＝1.5．

故選：B．