Question

14、若（x²+y²）²+3（x²+y²）-4=0，則x²+y²=

1

．

Answer 1

分析：先設(shè)x²+y²=t，則方程即可變形為t²+3t-4=0，解方程即可求得t，根據(jù)x²+y²≥0，即x²+y²的值

解答：解：設(shè)t=x²+y²，則原方程可化為：t²+3t-4=0，
即（t-1）（t+4）=0
∴t=-4或1，
∵x²+y²≥0，
∴t=1，
即x²+y²=1，
故答案為1．

點(diǎn)評：本題主要考查了換元法，即把某個(gè)式子看作一個(gè)整體，用一個(gè)字母去代替它，實(shí)行等量替換．