Question

如圖，直線y=-2x+4分別與x軸、y軸相交于點A和點B，如果線段CD兩端點在坐標軸上滑動(C點在y軸上，D點在x軸上)，且CD=AB

（1）當△COD和△AOB全等時，求C、D兩點的坐標；
（2）是否存在經過第一、二、三象限的直線CD，使CD⊥AB？如果存在，請求出直線CD的解析式；如果不存在，請說明理由。

Answer 1

（1）由題意，得A（2，0），B（0，4），即AO=2，OB=4；
        ①當線段CD在第一象限時，點C（0，4），D（2，0）或C（0，2），D（4，0）；
        ②當線段CD在第二象限時，點C（0，4），D（-2，0）或C（0，2），D（-4，0）；
        ③當線段CD在第三象限時，點C（0，-4），D（-2，0）或C（0，-2），D（-4，0）；
        ④當線段CD在第四象限時，點C（0，-4），D（2，0）或C（0，-2），D（4，0）；
（2）C（0，2），D（-4，0）．直線CD的解析式為