Question

【題目】已知二次函數 的圖象與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左邊)，與y軸交于點C，頂點為D.
（1）求以A，B，C，D為頂點的四邊形的面積；
（2）在拋物線上是否存在點P，使得△ABP的面積是△ABC的面積的2倍?若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。

Answer 1

【答案】
（1）解：令y=0， x26x+5=0 ，
∴ x1=1，x2=5，
∴A（1,0），B（5，0），
令x=0，
∴y=5，
∴C（0,5）
∵ y=x26x+5=(x3)24 ，
∴D（3，-4）
∴S四邊形ACBD=S△ABD+S△ABC=+=18 .
（2）解：∵ S△ABP=2S△ABC，且兩個三角形底邊相同，
∴ |yP|=2|yC|=10 ，
又∵ ymin=4 ，
∴ yP=10 ，
∴ P1(3+，10)，P2(3-，10).
【解析】（1）根據題意令y=0得出A（1,0），B（5，0），令x=0得C（0,5），將拋物線解析式化成頂點式得 D（3，-4），從而求出
∴S四邊形ACBD=S△ABD+S△ABC=+=18 .

（2）根據 S△ABP=2S△ABC，且底邊相同，得出|yP|=2|yC|=10 ，再由已知條件得yP=10 ， 從而得P點坐標為 P1(3+，10)，P2(3-，10).

【考點精析】認真審題，首先需要了解拋物線與坐標軸的交點(一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．)，還要掌握三角形的面積(三角形的面積=1/2×底×高)的相關知識才是答題的關鍵．