Question

【題目】(1)如圖1，若AB∥CD，則∠B＋∠D＝∠E，你能說明理由嗎？

(2)反之，若∠B＋∠D＝∠E，直線AB與CD有什么位置關系？

(3)若將點E移至圖2的位置，此時∠B，∠D，∠E之間有什么關系？

(4)若將點E移至圖3的位置，此時∠B，∠D，∠E之間的關系又如何？

(5)在圖4中，AB∥CD，∠E＋∠G與∠B＋∠F＋∠D之間有何關系？

Answer 1

【答案】(1)理由見解析

(2)AB∥CD.

(3)∠B＋∠D＋∠E＝360°.

(4)∠B＝∠D＋∠E.

(5)∠E＋∠G＝∠B＋∠F＋∠D.

【解析】試題分析：已知AB∥CD，連接AB、CD的折線內折或外折，或改變E點位置、或增加折線的條數，通過適當地改變其中的一個條件，就能得出新的結論，給我們創造性的思考留下了極大的空間，解題的關鍵是過E點作AB（或CD）的平行線，把復雜的圖形化歸為基本圖形．

試題解析：(1)理由：過點E作EF∥AB，

∴∠B＝∠BEF.

∵CD∥AB，∴CD∥EF.∴∠D＝∠DEF.

∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠BED.

(2)若∠B+∠D=∠E，由EF∥AB，得∠B=∠BEF，
∵∠E=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D，
∴∠D=∠DEF，∴EF∥CD，
∴AB∥CD；

(3) 若將點E移至圖2所示位置，過E作EF∥AB，
∴∠BEF+∠B=180°，

∵EF∥CD，

∴∠D+∠DEF=180°，

∠B＋∠D＋∠E＝360°.

(4)∵AB∥CD，

∴∠B=∠BFD，
∵∠D+∠E=∠BFD，
∴∠D+∠E=∠B；

(5) 如圖，作EM∥AB，FN∥AB，GP∥AB

∵AB∥CD，

∴∠B=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠D

∴∠1+∠2+∠5+∠6=∠B+∠3+∠4+∠D

∴∠1+∠2=∠E，5+∠6=∠G，∠3+∠4=∠F

∴E＋∠G＝∠B＋∠F＋∠D.