Question

【題目】我們知道，任意一個正整數都可以進行這樣的分解： （， 是正整數，且），在的所有這種分解中，如果， 兩因數之差的絕對值最小，我們就稱是的最佳分解，并規定： ．

例如可以分解成， 或，因為，所以是的最佳分解，所以．

（）求出的值．

（）如果一個兩位正整數， （， ， 為自然數），交換其個位上的數與十位上的數得到的新數減去原來的兩位正整數所得的差為，那么我們稱這個數為“文瀾數”，求所有“文瀾數”并寫出所有“文瀾數”中的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）的最小值為．

【解析】分析：（1）把16分解，然后找出兩因數之差的絕對值最小值，即可得到結果。

（2）根據整式的運算交換其個位與十位上的數，化簡得，寫出所有的吉祥文瀾數，再根據，得到所有“文瀾數”中的值，進而得到最小值。

本題解析：（）分解為， ， ，

∵，∴是的最佳分解，

∴．

（）設交換的個位上數與十位上的數得到的新數為，

則，

∵是“文瀾數”，

∴，

∴，

∵， ， 均為自然數，

∴滿足“文瀾數”的有， ， ， ，

， ， ， ，

∴的最小值為．