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觀察下列各式并找規律，再猜想填空：（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3，（x+2y）（x2-2xy+4y2）=x3+8y3
則（2a+3b）（4a2-6ab+9b2）=________．

8a3+27b3
分析：左邊為一個二項式與一個三項式相乘，左邊二項式中間加減號與三項式中間第二項加減號正好相反，二項式兩項為三項式第一第三項的一次項．
解答：（2a+3b）（4a2-6ab+9b2），
=（2a）3+（3b）3，
=8a3+27b3．
故答案為：8a3+27b3．
點評：本題考查了完全平方式，是信息題，兩數的和乘以這兩個數的平方和減去它們的差，等于這兩個數的立方和（或兩數的差乘以這兩個數的平方和加上它們的和，等于這兩個數的立方差），讀懂題目信息是求解的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

13、觀察下列各式并找規律，再猜想填空：（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3，（x+2y）（x2-2xy+4y2）=x3+8y3
則（2a+3b）（4a2-6ab+9b2）=
8a3+27b3
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列各式，找出它們的規律．
2+
2
3
=2
2
3
，
3+
3
8
=3
3
8
，
4+
4
15
=4
4
15
，
5+
5
24
=5
5
24
，…
（1）請用含n的式子將其規律表示出來，并說明n是什么數．
（2）請用數學知識說明（1）中表示規律的式子的正確性．

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科目：初中數學 來源： 題型：

閱讀理解并回答問題．
（1）觀察下列各式：
1
2
=
1
1×2
=
1
1
-
1
2
，
1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…
（2）找出規律，并計算：
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
(n-1)n
+
1
n(n+1)

（3）解方程：
1
(x-4)(x-3)
+
1
(x-3)(x-2)
+
1
(x-2)(x-1)
+
1
(x-1)x
+
1
x(x+1)
=
1
x+1
．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

觀察下列各式，找出它們的規律．
數學公式，數學公式，數學公式，數學公式，…
（1）請用含n的式子將其規律表示出來，并說明n是什么數．
（2）請用數學知識說明（1）中表示規律的式子的正確性．

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同步練習冊答案
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