Question

從1開始，連續的奇數相加和的情況如下：
1=1²
1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7=4²
①填空：1+3+5+7+9+…+19=

100

②猜想：請你推測出從1開始，n個連續的奇數相加，其和S=1+3+5+…+2n-1=

n²

③利用你得到的結論計算：11+13+15+17+19+…+45的值．

Answer 1

分析：①根據從1開始的連續自然數的和等于首尾兩個數的和的一半的平方解答；
②根據從1開始的連續自然數的和等于首尾兩個數的和的一半的平方解答；
③用從1開始到45的和減去從1開始到9的和，計算即可得解．

解答：解：①1+3+5+7+9+…+19=（

1+19

2

）²=100；

②S=1+3+5+…+2n-1=（

1+2n-1

2

）²=n²；

③11+13+15+17+19+…+45=（

1+45

2

）²-（

1+9

2

）²=529-25=504．
故答案為：100；n²．

點評：本題是對數字變化規律的考查，仔細觀察數字變化規律得到從1開始的連續自然數的和等于首尾兩個數的和的一半的平方是解題的關鍵．