【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，且∠EAF=60°，BE=2cm，DF=3cm，試求平行四邊形ABCD的周長及面積．
【答案】20cm,
cm2
【解析】由AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=60°，根據四邊形的內角和為360°，求得∠C；根據平行四邊形的對邊平行，可得∠B與∠C互補，即可求得∠B=60°，在直角三角形ABE中求得AB的長，同理求得AD的長，繼而求得平行四邊形ABCD的周長和面積．
∵AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=60°，∴∠AEB=∠AEC=∠AFC=∠AFD=90°，∴∠C=120°．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，∴∠B+∠C=180°，∴∠B=∠D=60°，∴∠BAE=∠FAD=30°．
∵BE=2cm，FD=3cm，∴AB=4cm，BC=AD=6cm，AF=3
，∴ABCD周長=2（AB+BC）=2（4+6）=20 cm，SABCD=CDAF=4×3=12cm2．
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【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，E，F是對角線BD上的兩點，如果添加一個條件，使△ABE ≌ △CDF，則添加的條件不能為（ ）
A. BE=DF B. BF=DE C. ∠1=∠2 D. AE=CF
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【題目】為慶祝元旦，某校組織大合唱匯演．初一(1)、(2)班學生準備統一購買服裝參加演出（一人買一套），這兩班共有學生104名學生參加演出，其中(1)班人數較少，不足50人．下面是某服裝廠給出的服裝價格表：
購買服裝的套數 | 1﹣50套 | 51﹣100套 | 100套以上 |
每套服裝的價格 | 130元 | 110元 | 90元 |
經估算，如果兩個班都以班為單位購買服裝，那么一共應付12400元，問：
(1)兩班各有多少學生？
(2)如果兩班聯合起來，作為一個團體購買服裝，可省多少錢？
(3)如果(2)班不購買了，只有(1)班單獨購買，作為組織者的你將如何購買才最省錢？
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【題目】某校為了做好大課間活動，計劃用400元購買10件體育用品，備選體育用品及單價如下表（單位：元）
備選體育用品 | 籃球 | 排球 | 羽毛球拍 |
單價（元） | 50 | 40 | 25 |
（1）若400元全部用來購買籃球和羽毛球拍共10件，問籃球和羽毛球拍各購買多少件？
（2）若400元全部用來購買籃球、排球和羽毛球拍三種共10件，能實現嗎？（若能實現直接寫出一種答案即可，若不能請說明理由.）
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【題目】如圖，D是△ABC內一點，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，則四邊形EFGH的周長是（ ）
A. 7 B. 8 C. 11 D. 10
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【題目】已知點A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函數
（k＜0）的圖象上，則y1、y2的大小關系為（ ）
A. y1＞y2 B. y1＜y2 C. y1=y2 D. 無法確定
【答案】B
【解析】試題∵當k＜0時，y=
在每個象限內，y隨x的增大而增大，∴y1＜y2，故選B.
考點：反比例函數增減性.
【題型】單選題
【結束】
17
【題目】如圖， 在△ABC中，AC=3、AB=4、BC=5， P為BC上一動點，PG⊥AC于點G，PH⊥AB
于點H，M是GH的中點，P在運動過程中PM的最小值為（ ）
A. 2.4 B. 1.4
C. 1.3 D. 1.2
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【題目】某市舉辦“體彩杯”中學生籃球賽，初中男子組有市直學校的A、B、C三個隊和縣區學校的D，E，F，G，H五個隊，如果從A，B，D，E四個隊與C，F，G，H四個隊中個抽取一個隊進行首場比賽，那么首場比賽出場的兩個隊都是縣區學校隊的概率是 ．
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【題目】探索發現：
；
；
…根據你發現的規律，回答下列問題
（1）
，
；
（2）利用你發現的規律計算：
；
（3）靈活利用規律解方程：
【答案】(1) 
, 
;(2) 
(3)100.
【解析】（1）利用分式的運算和題中的運算規律求解；
（2）利用前面的運算規律得到原式=
，然后合并后通分即可；
（3）利用前面的運算規律方程化為
，然后合并后解分式方程即可．
（1）
，
； ;
（2）原式=
=
=;
（3） 
,
,
經檢驗是原方程的解.
點睛：本題考查了分式的運算和解分式方程：熟練掌握解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結論．理解分式的計算規律：是解答本題的關鍵．
【題型】解答題
【結束】
26
【題目】如圖，已知，A（0，6），B（－4.5，0），C（3，0），D為B點關于AC的對稱點，反比例函數y= 
的圖象經過D點．
（1）點
（2）求此反比例函數的解析式；
(3)已知在y=的圖象（x＞0）上一點N，y軸正半軸上一點M，且四邊形ABMN是平行四邊形，求M點的坐標.
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【題目】如圖，在ABCD中，E是BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F．
（1）求證：AB=CF；
（2）連接DE，若AD=2AB，求證：DE⊥AF．
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