Question

（１）順次連接菱形的四條邊的中點(diǎn)，得到的四邊形是　　　　　．

（２）順次連接矩形的四條邊的中點(diǎn)，得到的四邊形是　　　　　．

（３）順次連接正方形的四條邊的中點(diǎn)，得到的四邊形是　　　　　．

（４）小青說(shuō)：順次連接一個(gè)四邊形的各邊的中點(diǎn)，得到的一個(gè)四邊形如果是正方形，那么原來(lái)的四邊形一定是正方形，這句話(huà)對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

Answer 1

【答案】

（１）矩形；（２）菱形，（３）正方形（4）小青說(shuō)的不正確

【解析】

試題分析：（１）順次連接菱形的四條邊的中點(diǎn)，則四邊形肯定是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形），因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線(xiàn)互相垂直，所以可得到平行四邊形的一個(gè)角是直角，所以四邊形是矩形（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）

（２）順次連接矩形的四條邊的中點(diǎn)，矩形的對(duì)角線(xiàn)相等，所以四邊形的四邊都相等，等于矩形對(duì)角線(xiàn)的一半，所以四邊形是菱形（四條邊都相等的四邊形是菱形）

（３）順次連接正方形的四條邊的中點(diǎn)，依然是正方形

（４）小青說(shuō)的不正確

如圖，四邊形ABCD中AC⊥BD，AC＝BD，BO≠DO，E、F、G、H分別為AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)

顯然四邊形ABCD不是正方形但我們可以證明四邊形ABCD是正方形（證明略）

所以，小青的說(shuō)法是錯(cuò)誤的

考點(diǎn)：平行四邊形的判斷

點(diǎn)評(píng)：本題考查平行四邊形的判斷，掌握平行四邊形的判定方法，并用其來(lái)判定四邊形的形狀