Question

已知，如圖，△OAB中，OA=OB，⊙O經(jīng)過AB的中點(diǎn)C，且與OA、OB分別交于點(diǎn)D、E．

（1）如圖①，判斷直線AB與⊙O的位置關(guān)系并說明理由；
（2）如圖②，連接CD、CE，當(dāng)△OAB滿足什么條件時(shí)，四邊形ODCE為菱形，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：（1）連接OC．利用等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)證得OC⊥AB，即直線AB與⊙O相切；
（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)，求得OD=CD，則△ODC為等邊三角形，可得出∠A=30°．

解答：解：（1）相切；
理由如下：如圖①，連接OC．
∵OA=OB，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，
∴OC⊥AB；
又∵OC是⊙O的半徑，點(diǎn)C在⊙O上，
∴直線AB與⊙O相切；

（2）如圖②，連接OC，則OC=OD；
∵四邊形ODCE為菱形，
∴OD=CD，
∴OC=OD=CD，
∴△ODC為等邊三角形，
∴∠AOC=60°．
由（1）知，∠OCA=90°，
∴∠A=30°（或∠B=30°或∠AOB=120°）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)．菱形是四條邊都相等的平行四邊形．