Question

如圖，現有正三角形紙板150個，長方形紙板180個，正三角形的邊長等于長方形的一邊長，一個數學興趣小組的同學想利用這些材料做成正三棱柱和正三棱錐模型共60個（兩種模型都要求有），共有

 

種加工方案．

Answer 1

分析：可設做成正三棱柱x個，則做成正三棱錐（60-x）個，根據正三棱柱和正三棱錐模型所需正三角形紙板數≤150個，正三棱柱和正三棱錐模型所需長方形紙板數≤180個，列出不等式組求解即可．

解答：解：設做成正三棱柱x個，則做成正三棱錐（60-x）個，則

2x+4(60-x)≤150① 3x≤180②

由①得x≥45，
由②得x≤60．
∴45≤x≤60．
∵兩種模型都要求有
∴x≠60，
則共有15種加工方案．
故答案為：15．

點評：本題考查了一元一次不等式組的應用，根據圖形得出不等式組是解題的關鍵，體現了“數形結合”的數學思想．注意兩種模型都要求有的條件限制．