Question

【題目】如圖，已知△DEF中，DE=17cm，EF=30cm，EF邊上的中線DG=8cm．
求證：△DEF是等腰三角形．

Answer 1

【答案】解：∵DG是EF邊上的中線，EF=30cm，
∴EG=15cm，
∵DE=17cm，DG=8cm，
∴EG2+DG2=DE2 ，
∴DG⊥EF，
∴△DGE≌△DGF，
∴DE=DF，
∴△DEF是等腰三角形．
【解析】根據已知條件利用勾股定理求得DG⊥EF，又知EG=GF，可證明△DGE≌△DGF，所以可推出△DEF是等腰三角形．
【考點精析】關于本題考查的等腰三角形的判定和勾股定理的概念，需要了解如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）．這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2才能得出正確答案．