Question

已知二次函數y=ax²+bx+c中，函數y與自變量x的部分對應值如下表：

x	…．	-1	0	1	2	4	…
y	…．	0	-3	-4	3	5	…．

（1）求該二次函數的關系式；
（2）若A（-4，y₁），B（

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2

，y₂）兩點都在該函數的圖象上，試比較y₁與y₂的大小；
（3）若A（m-1，y₁），B（m+1，y₂）兩點都在該函數的圖象上，試比較y₁與y₂的大小．

Answer 1

（1）把（-1，0）、（0，-3）、（1，-4）代入函數解析式y=ax²+bx+c中，可得

a-b+c=0 c=-3 a+b+c=-4

，
解得

a=1 b=-2 c=-3

，
那么二次函數的解析式是y=x²-2x-3；

（2）把x=-4代入函數，可得y₁=21，再把x=

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2

代入函數，可得y₂=

65

4

，
∴y₁＞y₂；
（3）把x=m-1代入函數解析式可得y₁=m²-4m，
再把x=m+1代入函數可得y₂=m²-4，
y₁-y₂=-4m+4＞0即m＜1時，y₁＞y₂；
當m＞1時，y₁＜y₂；
當m=1時，y₁=y₂．