Question

已知：如圖，l₁∥l₂，點A，B，C，D分別在l₁，l₂上，且BD垂直平分AC．求證：四邊形ABCD是菱形．

Answer 1

分析：根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠DAO=∠BCO，證△AOD≌△COB，推出DO=BO，得出四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)菱形的判定推出即可．

解答：證明：∵BD垂直平分AC，
∴OA=OC，AC⊥BD，
∵l₁∥l₂，
∴∠DAO=∠BCO，
在△AOD和△COB中，

∠DAO=∠BCO AO=OC ∠AOD=∠COB

，
∴△AOD≌△COB（ASA），
∴DO=BO，
∵AO=OC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵AC⊥BD，
∴四邊形ABCD是菱形．

點評：本題考查了平行線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，平行四邊形的判定的應用，注意：對角線垂直的平行四邊形是菱形．