Question

如圖，在△ABC中，AB+AC=20，M、N分別為BC、AC的中點(diǎn)，AD是∠BAC的平分線，ME∥AD交AC于E，求EC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：過(guò)C作CQ∥AD交BA的延長(zhǎng)線于Q，得到∠BAD=∠Q，∠DAC=∠ACQ，推出∠Q=∠ACQ，得到AC=AQ，由AD∥CQ，得出=，得到=，根據(jù)比例的性質(zhì)和中點(diǎn)的定義推出=，由ME∥AD得到=，進(jìn)一步推出=，即可求出答案．
解答：解：過(guò)C作CQ∥AD交BA的延長(zhǎng)線于Q，
∴∠BAD=∠Q，∠DAC=∠ACQ，
∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠BAD=∠DAC，
∴∠Q=∠ACQ，
∴AC=AQ，
∵AD∥CQ，
∴=，
∴=，
∴=，
∵AB+AC=20，M為BC的中點(diǎn)，
∴=，
∵M(jìn)E∥AD，
∴=，
∴=，
解得：EC=10，
答：EC的長(zhǎng)是10．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)平行線的性質(zhì)，三角形的中位線定理，平行線分線段成比例定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行證明是解此題的關(guān)鍵．