Question

17、如圖，請寫出等腰梯形ABCD（AD∥BC）特有而一般梯形不具有的兩個特征：①

等腰梯形的兩條對角線相等

；②

同一底上的兩底角相等

．

Answer 1

分析：②首先作輔助線D做DE∥AB，把梯形轉化成平行四邊形和等腰三角形，根據性質即可得出答案．①過D做DM∥AC得到?ACMD和△DMB，證△ABC≌△DCB得到∠DBC=∠ACB=∠M，根據等角對等邊即可得出AC=BD．

解答：
①證明：過D做DM∥AC交BC的延長線于M，
∵AD∥CB，DM∥AC，
∴四邊形ACMD是平行四邊形，
∴AC=DM，∠ACB=∠M，
∵AD∥BC，AB=DC，
∴∠ABC=∠DCB，
∵BC=BC，AB=DC，
∴△ABC≌△DCB，
∴∠DBC=∠ACB，
∴∠DBC=∠M，
∴DB=DM，
即：AC=BD．
故答案為：等腰梯形的對角線相等．
證明：②過D做DE∥AB交BC于E，
∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四邊形ABED是平行四邊形，
AB=DE，∠B=∠DEC，
∵AB=CD，
∴∠DEC=∠C，
∴∠B=∠C，
故答案為：在同一底上的兩底角相等．

點評：本題主要考查了平行四邊形的性質和判定，全等三角形的性質和判定，等腰三角形的性質和判定等知識點，解此題的關鍵是作輔助線把梯形轉化成平行四邊形和等腰三角形．