Question

閱讀材料：
如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根，那么有x1+x2=-

b

a

，x1•x2=

c

a

．這是一元二次方程根與系數的關系，我們利用它可以解題，例x₁，x₂是方程x²+6x-3=0的兩根，求x₁²+x₂²的值．解法可以這樣：x₁+x₂=-6，x₁•x₂=-3，則x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（-6）²-2×（-3）=42．
請你根據以上解法解答下題：
（1）已知x₁，x₂是方程x²-4x+2=0的兩根，求：（x₁-x₂）²的值；
（2）已知關于x的方程x²-6x+p²-2p+5=0的一個根是2，求方程的另一個根和p的值．

Answer 1

分析：（1）根據（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂，解答出即可；
（2）根據一元二次方程根與系數的關系，x1+x2=-

b

a

，x1•x2=

c

a

，解答出即可；

解答：解：（1）∵x₁，x₂是方程x²-4x+2=0的兩根，
∴x₁+x₂=4，x₁•x₂=2，
∴（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=4²-4×2=8；

（2）由題意得，x₁+x₂=6，x₁•x₂=p²-2p+5，
∵x₁=2，∴x₂=4，
∴p²-2p-3=0，
解得，p=3或p=-1．

點評：本題主要考查了一元二次方程根與系數的關系，熟記x1+x2=-

b

a

，x1•x2=

c

a

，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．