Question

如圖a是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊形狀大小完全一樣的小長方形，然后按圖b形狀拼成一個大正方形．
（1）你認為圖b中的陰影部分的正方形的邊長等于多少？
（2）觀察圖b你能寫出下列三個代數式之間的等量關系嗎？代數式：（m+n）²，（m-n）²，mn．
（3）已知m+n=9，mn=14，求（m-n）²的值．

Answer 1

分析：（1）陰影部分的正方形的邊長是（m-n）；
（2）陰影部分的面積可以看作是邊長（m-n）的正方形的面積，也可以看作邊長（m+n）的正方形的面積減去4個小長方形的面積；由此寫出等量關系；
（3）利用（2）的結論，把m+n=9，mn=14的數值整體代入即可．

解答：解：（1）m-n；

（2）（m-n）²=（m+n）²-4mn；

（3）當m+n=9，mn=14時，
（m-n）²=（m+n）²-4mn
=9²-4×14
=81-56
=25．

點評：此題考查根據圖形理解完全平方公式，以及利用整體代入的方法求代數式的值．