Question

某商場計劃購進A，B兩種新型節能臺燈共100盞，這兩種臺燈的進價、售價如表所示：

類型 價格	進價（元/盞）	售價（元/盞）
A型	30	45
B型	50	70

（1）若商場預計進貨款為3500元，則這兩種臺燈各購進多少盞？
（2）若商場規定B型臺燈的進貨數量不超過A型臺燈數量的3倍，應怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元？

Answer 1

（1）應購進A型臺燈75盞，B型臺燈25盞；
（2）商場購進A型臺燈25盞，B型臺燈75盞，銷售完這批臺燈時獲利最多，此時利潤為1875元。

分析：（1）設商場應購進A型臺燈x盞，表示出B型臺燈為（100﹣x）盞，然后根據進貨款=A型臺燈的進貨款+B型臺燈的進貨款列出方程求解即可。
（2）設商場銷售完這批臺燈可獲利y元，根據獲利等于兩種臺燈的獲利總和列式整理，再求出x的取值范圍，然后根據一次函數的增減性求出獲利的最大值。
解：（1）設商場應購進A型臺燈x盞，則B型臺燈為（100﹣x）盞，
根據題意得，30x+50（100﹣x）=3500，
解得x=75，100﹣x =100﹣75=25。
答：應購進A型臺燈75盞，B型臺燈25盞；
（2）設商場銷售完這批臺燈可獲利y元，
則。
∵B型臺燈的進貨數量不超過A型臺燈數量的3倍，∴100﹣x≤3x，解得x≥25。
∵k=﹣5＜0，∴x=25時，y取得最大值，為﹣5×25+2000=1875（元）。
答：商場購進A型臺燈25盞，B型臺燈75盞，銷售完這批臺燈時獲利最多，此時利潤為1875元。