Question

【題目】如圖， 是等邊三角形，延長到點，延長到點，使，連接，延長交于．

（1）求證: ；

（2）求的度數．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）60°

【解析】

（1）根據等邊三角形的性質得到AB=AC，∠DAC=∠ABE=120°，結合可證明△ABE≌△ACD，可得∠BAE=∠ACD，AE=CD，故可得∠EAC=∠DCB,，進一步可證明；

（2）根據全等三角形的性質得到∠E=∠D，∠ EAB=∠DAF，根據三角形的外角的性質得到結論．

（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC，∠CAB=∠ABC=60°，

∴∠DAC=∠ABE=120°，

在△ABE和△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD，

∴AE=CD，∠BAE=∠ACD，

∴∠CAE=∠BCD，

在△ACE和△CBD中

,

∴；

（2）∵△ABE≌△ACD，

∴∠E=∠D，

∴∠CFE=∠D+∠DAF

=∠E+∠EAB，

=∠ABC，

=60°．