Question

【題目】某社區決定把一塊長，寬的矩形空地建成居民健身廣場，設計方案如圖，陰影區域為綠化區(四塊綠化區為大小、形狀都相同的矩形)，空白區域為活動區，且四周的4個出口寬度相同，其寬度不小于，不大于，設綠化區較長邊為，活動區的面積為.為了想知道出口寬度的取值范圍，小明同學根據出口寬度不小于，算出.

(1)求與的函數關系式并直接寫出自變量的取值范圍；

(2)求活動區的最大面積；

(3)預計活動區造價為50元/，綠化區造價為40元/，若社區的此項建造投資費用不得超過72000元，求投資費用最少時活動區的出口寬度？

Answer 1

【答案】(1)；(2)活動區的最大面積為；(3)投資最少時活動區的出口寬度為.

【解析】

（1）根據“活動區域的面積=矩形區域的面積-綠化區域的面積”可得y與x的關系式；

（2）根據二次函數的增減性可得結論；

（3）根據題意列方程即可得到結論．

(1)根據題意得，，

∴；

(2)，

∵，拋物線的開口向下，當時，隨的增大而減小，

∴當時，，

答：活動區的最大面積為；

(3)設投資費用為元，

由題意得， ，

∴當時，解得：(不符合題意舍去)，，

∵，

∴當時，，

又∵，

∴.

∴當時，投資費用最少，此時出口寬度為，

答：投資最少時活動區的出口寬度為.