Question

先閱讀下面的材料，然后回答問題：
方程x+

1

x

=2+

1

2

的解為x₁=2，x₂=

1

2

；方程x+

1

x

=3+

1

3

的解為x₁=3，x₂=

1

3

；方程x+

1

x

=4+

1

4

的解為x₁=4，x₂=

1

4

； …
（1）觀察上述方程的解，猜想關于x的方程x+

1

x

=5+

1

5

的解是

x₁=5，x₂=

1

5

；
（2）根據上面的規律，猜想關于x的方程x+

1

x

=a+

1

a

的解是

x₁=a，x₂=

1

a

；
（3）由（2）可知，在解方程：y+

y+2

y+1

=

10

3

時，可變形轉化為x+

1

x

=a+

1

a

的形式求值，按要求寫出你的變形求解過程．

Answer 1

分析：（1）（2）根據已知材料即可得出答案；（3）把方程轉化成（y+1）+

1

y+1

=3+

1

3

，由材料得出y+1=3，y+1=

1

3

，求出方程的解即可．

解答：（1）解：關于x的方程x+

1

x

=5+

1

5

的解是：x₁=5，x₂=

1

5

，
故答案為：x₁=5，x₂=

1

5

．

（2）解：關于x的方程x+

1

x

=a+

1

a

的解是：x₁=a，x₂=

1

a

，
故答案為：x₁=a，x₂=

1

a

．

（3）解：y+

y+2

y+1

=

10

3

，
y+

y+1+1

y+1

=

10

3

，
y+1+

1

y+1

=3+

1

3

，
（y+1）+

1

y+1

=3+

1

3

，
即y+1=3，y+1=

1

3

，
解得：y₁=2，y₂=-

2

3

．

點評：本題考查了分式方程的解和解分式方程的應用，解此題的關鍵是找出材料中隱含的規律，通過做此題培養了學生的閱讀能力和理解能力．