Question

【題目】已知，O為直線AB上一點，∠DOE=90°．

（1）如圖1，若∠AOC=130°，OD平分∠AOC．

①求∠BOD的度數；

②請通過計算說明OE是否平分∠BOC．

（2）如圖2，若∠BOE：∠AOE=2：7，求∠AOD的度數．

Answer 1

【答案】（1）①115°；②答案見解析；（2）∠AOD＝50°

【解析】試題分析：（1）①先求出∠AOD的度數，再根據鄰補角求出∠BOD即可；

②分別求出∠COE，∠BOE的度數即可作出判斷；

（2）由已知設∠BOE=2x，則∠AOE=7x， 再根據∠BOE＋∠AOE=180°，求出∠BOE=40°，再根據互余即可求出∠AOD＝90°－40°=50°.

試題解析：（1）①∵OD平分∠AOC，∠AOC=130°，

∴∠AOD=∠DOC=∠AOC=×130°=65°，

∴∠BOD=180°－∠AOD=180°－65°=115°；

②∵∠DOE=90°，又∠DOC=65°，

∴∠COE=∠DOE－∠DOC=90°－65°=25°，

∵∠BOD=115°，∠DOE=90°，

∴∠BOE=∠BOD－∠DOE=115°－90°=25°，

∴∠COE=∠BOE，

即OE平分∠BOC；

（2）若∠BOE：∠AOE=2：7，

設∠BOE=2x，則∠AOE=7x，

又∠BOE＋∠AOE=180°，∴2x+7x=180°，

∴x=20°，∠BOE=2x=40°，

∵∠DOE=90°，

∴∠AOD＝90°－40°=50°.