Question

已知：四邊形ABCD，AD∥BC，AB=DC，（圖中A、B、D三點已確定，且AD∥BE）
（1）利用尺規作圖確定C點的位置，并連接DC．（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）若∠B=60°，AD=2，AB=3，求四邊形的周長．

Answer 1

解：（1）所作圖形如下所示：
，
（2）①此時四邊形ABCD為平行四邊形，
∴四邊形的周長為2（AB+AD）=10．
②此時四邊形為等腰梯形，

過點A作AM⊥BC交BC于點M，作DN⊥BC交BC于點N，
∵∠B=60°，AB=3，
∴BM=CN=1，
四邊形的周長為AD+BC+2AB=2AD+2BM+2AB=12．
分析：（1）利用圓規在BE上截取BC=AD，然后連接DC即可得出點C的位置，注意點C有兩種情況．
（2）根據平行四邊形的對邊形等的性質即可得出答案．
點評：本題考查了等腰梯形的性質及簡單作圖的知識，注意在進行線段的截取時要用圓規進行操作．